等差数列・等比数列の公式と例

このページでは等差数列と等比数列の第n項・和の公式、ガウスの計算と倍々ゲームを説明します。数列の和ツールで計算できます。

等差数列の公式

一定の数dを足していく数列です。第n項=a+(n−1)d、和=(初項+末項)×n÷2です。a=3、d=4、n=10なら末項39、和210になります。

ガウスの1〜100の話では、前後を組み合わせると1+100、2+99のようにどれも101になります。50組あるので101×50=5050です。

項数は1〜10000です。小数も分数で正確に計算します。100けたを超える整数は先頭・末尾30けたと総けた数を表示し、長い小数は分数にします。

一定の数rを掛けていく数列です。第n項=arⁿ⁻¹、和=a(rⁿ−1)/(r−1)です。a=2、r=3、n=10なら末項39366、和59048です。

r=1では分母が0になるため場合分けし、和=a×nとします。r=0なら最初の項だけがaで、2項目以降は0です。

1から倍々にすると2の30乗は1,073,741,824で、約10億7374万です。初項1、公比2なら31項目の値です。30項目は2の29乗なので、指数と項数の違いに気をつけてください。

定期的な入金を含む複利は積み立ての計算をご利用ください。

使えます。初項1、公比0.5、3項なら1、0.5、0.25で、和は1.75です。小数を分数に直して計算するため、途中の丸め誤差はありません。

使えます。負の公差なら項が減り、負の公比なら0でない項の符号が交互になります。分数の分母は正にそろえます。

最初の5項と最後の2項を表示し、間の項は省略します。7項以下では重複させず、すべての項を表示します。

項数は1〜10000の整数だけです。0、1.5、10001はエラーになります。全角数字や3けた区切りのカンマも使えます。