素因数分解・約数と互除法

このページでは、素数と素因数分解、約数の個数、最大公約数・最小公倍数と互除法を説明します。素因数分解ツールで確認できます。

約数の個数

各素因数の指数に1を足してかけます。360なら2の指数は0〜3、3は0〜2、5は0〜1から選べるため、(3+1)(2+1)(1+1)=24個です。1,000,000 = 2⁶×5⁶なら49個です。一覧は小さい順で、200個を超えると先頭200個までを表示し、個数は全体の値を表示します。

最大公約数と最小公倍数

共通する約数の最大が最大公約数、共通する正の倍数の最小が最小公倍数です。48と180では12と720です。2数の積は最大公約数×最小公倍数に等しく、48×180 = 12×720です。最小公倍数は「一方÷最大公約数×もう一方」で求めます。3数以上は順に2数ずつ計算します。4・6・10なら最大公約数2、最小公倍数60です。積の関係式は3数以上にそのまま使えません。

ユークリッドの互除法

180÷48 = 3余り36、48÷36 = 1余り12、36÷12 = 3余り0と、割る数と余りで割り算を繰り返します。余りが0になったときの割る数12が最大公約数です。

分数と比への利用

約分は分子と分母を最大公約数で割り、通分は分母の最小公倍数を使います。分数の計算と比の計算も利用できます。

よくある質問

1は使えますか?

素因数分解は2以上が対象です。最大公約数・最小公倍数には1も使え、1と5なら結果は1と5です。

どう入力しますか?

最大公約数・最小公倍数は1行に1個ずつ2〜10個入力します。全角数字や1,000,000のような3けた区切りも使えます。0・負の数・小数・1兆を超える数は使えません。

大きな答えも正確ですか?

BigIntで整数のまま計算するため、最小公倍数が1兆を超えても正確です。

入力は送信されますか?

端末の中だけで計算し、どこにも送信しません。